算法之循环赛日程表

循环赛日程表

一.问题描叙

设有n=2^k个运动员，要进行网球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表

（1）.每个选手必须与其他n-1个选手各赛一场

（2）.每个选手一天只能赛一次

（3）.循环赛一共进行n-1天

二.问题分析

按此要求可将比赛日程表设计成n行n-1列的表，在表中第 i 行和第j 列处填入第 i 个选手在第 j 天所遇到的对手。

例如，当选手的人数为8人时，其比赛日程表如下图

算法分析：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

算法实现步骤：

（1）当k=1时，即人数为2人，此情况为最简单的情况

此时表为

1 2

2 1

（2）当k=2时，人数为4人，循环表为

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

（3）当k=3时，人数为8人，此时循环表为

1 2 3 4 5 6 7 8

2 1 4 3 6 5 8 7

3 4 1 2 7 8 5 6

4 3 2 1 8 7 6 5

5 6 7 8 1 2 3 4

6 5 8 7 2 1 4 3

7 8 5 6 3 4 1 2

8 7 6 5 4 3 2 1

以此类推，我们不难发现，我们可以用分治的方法实现，现自顶向下分解，直到分解到最简单的情况，即人数为2人，这时就可以两两比赛，表的填充为对角填充的方式，然后再自底向上填充表格，具体的看上面的k=1,k=2,k=3时形成的循环表就很好理解了。

三.源代码展示

1 #include

2 #include

3 #define N 50

4 void GameTable(int k,int array[][N]);

5 void print(int k,int array[][N]); //输出二维数组

6 main()

7 {

8 int k;

9 int array[N][N];

10 printf("\t\t****************************************\n");

11 printf("\t\t**\t\t循环赛日程表 **\n");

12 printf("\t\t****************************************\n\n");

13 printf("设参赛选手的人数为n（n=2^k），请输入k 的值：");

14 do

15 {

16 scanf("%d",&k);

17 if(k!=0)

18 {

19 GameTable(k,array);

20 print(k,array);

21 }

22 else

23 printf("您输入的数据有误,请重新输入");

24 }while(k!=0);

25

26 }

27 void GameTable(int k,int array[][N])//数组下标从1开始

28 {

29 int i,j,s,t;

30 int n=1;

31 for(i=1;i<=k;i++)

32 n*=2; //求总人数

33 for(i=1;i<=n;i++)

34 array[1][i]=i; //第一行排1-8

35 int m=1; //用来控制每一次填表时i行j列的起始填充位置

36 for(s=1;s<=k;s++) //s指对称赋值的总循环次数，即分成几大步进行制作日程表

37 {

38 n=n/2;

39 for(t=1;t<=n;t++) //t指明内部对称赋值的循环次数

40 for(i=m+1;i<=2*m;i++)

41 for(j=m+1;j<=2*m;j++)

42 {

43 array[i][j+(t-1)*m*2]=array[i-m][j+(t-1)*m*2-m]; //右上角等于左上角的值

44 array[i][j+(t-1)*m*2-m]=array[i-m][j+(t-1)*m*2]; //左下角等于右上角的值

45 }

46 m*=2;

47 }

48

49 }

50 void print(int k,int array[][N])

51 {

52 int i,j;

53 int num=pow(2,k);

54 printf("%d人的循环赛日程表如下\n",num);

55 for(i=1;i<=num;i++) //输出二维数组

56 {

57 for(j=1;j<=num;j++)

58 {

59 printf("%d\t",array[i][j]);

60 }

61 printf("\n");

62 }

63 }

四.程序结果展示